قواعد بخش پذ یری بر اعداد طبیعی
برای تقسیم بر بیشتر اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در زیر آورده شده است.
قاعده تقسیم بر ۱
: همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.
قاعده تقسیم بر ۲ :عددی بر ۲ بخش پذیر است که رقم یکانش بر ۲ بخش پذیر باشد.
باقی مانده تقسیم هرعدد بر ۲ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۲ است. مثال- همه ی اعداد زوج بر ۲ بخش پذیر هستند. قاعده تقسیم بر ۳
: عددی بر ۳ بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر
باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد
بر ۳ است. مثال- مجموع رقم های عدد ۷۵۱۲ برابر ۱۵ است
و ۱۵ بر ۳ بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد۷۵۱۲ بر ۳ بخش پذیر است. قاعده تقسیم بر ۴
: الف) عددی بر ۴ قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر۴
قابل قسمت باشد. باقی مانده تقسیم هر عدد بر ۴ مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم
سمت راست آن عدد بر۴ . مثال- عدد ۵۲۴۸ بر ۴ بخش پذیر است. زیرا ۴۸ بر
۴بخش پذیر است. ب)عددی بر۴بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی ۲ برابر
رقم دهگان آن بر ۴ بخش پذیر باشد. مثال- عدد ۱۵۶۸ بر ۴ بخش پذیر است. زیرا ۲۰
= ۸ + ۶ * ۲ و ۲۰ بر ۴ بخش پذیر می باشد. قاعده تقسیم بر ۵ : عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش 0 یا۵ بخش پذیر باشد. باقی
مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است مثال- اعداد ۶۵، ۲۴۰ و ۸۰۰ بر۵ بخش
پذیر هستند قاعده تقسیم بر۶ : عددی بر ۶ بخش پذیر است که بر۲ و۳ بخش پذیر باشد.
(۳ * ۲ = ۶) مثال- عدد ۱۳۲ هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش پذیراست.
پس بر۶ نیز بخش پذیر است. قاعده تقسیم بر ۷
: عددی بر۷ بخش پذیر است که اگر ۲ برابر رقم یکان آن را از
عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر۷ بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم
این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.) مثال- عدد ۵۱۹۴ بر ۷ بخش پذیر است.
زیرا:
( ۸=۲ *
۴) ۵۱۹۴
( ۲= ۲
*۱) ۵۱۱
=۸ – ۵۱۹ ۴۹
= ۲- 51 ۴۹ مضربی از۷ است. بنابراین۵۱۹۴ بر ۷ بخش پذیر است. قاعده تقسیم بر ۸ : الف) عددی بر۸ قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن
بر ۸ قابل قسمت باشد. مثال- اعداد ۴۵۰۰۰ و۷۰۶۵۶ بر ۸ بخش پذیرهستند. زیرا
سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و۶۵۶ بر ۸ بخش پذیرهستند. ب) عددی بر۸ بخش پذیر است که ۲ برابررقم دهگان به اضافه
ی ۴ برابر رقم صدگان آن بر ۸ بخش پذیر باشد. مثال- عدد ۶۵۳۲۱ بر ۸ بخش پذیر است. زیرا ۱۶ =
۲* ۲ + ۳ * ۴ و ۱۶ بر ۸ بخش پذیر می باشد. قاعده تقسیم بر ۹ : عددی بر ۹ بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر۹ بخش پذیر
باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر۹ همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر۹
است. مثال- عدد ۵۱۴۸ بر ۹ بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم
های آن یعنی ۱۸ بر ۹ بخش پذیر است. قاعده تقسیم بر ۱۰
: عددی بر ۱۰ بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد. مثال- اعداد ۷۰ ، ۱۲۰۰
و ۸۱۰ بر ۱۰ بخش پذیر هستند. قاعده تقسیم بر ۱۱ : عددی بر ۱۱ بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان
به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست
آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر ۱۱ بخش پذیر باشد. مثال-عدد ۵۲۴۰۳۱۲ بر ۱۱ بخش پذیر است زیرا: ۱۱= ۵+۴+۳+۲-۲-۰-۱ چون حاصل بر ۱۱ بخش پذیر است پس عدد مورد نظر بر ۱۱ بخش
پذیر است قاعده تقسیم بر ۱۲ : عددی بر ۱۲ بخش پذیر است که بر ۳ و ۴ بخش پذیر
باشد. مثال- اعداد 72 و 120 و 480 بر 12 بخش پذیر
هستند. قاعده تقسیم بر ۱۳ : عددی بر ۱۳ بخش پذیر است که اگر ۴ برابر رقم یکان
آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر ۱۳ بخش
پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.) مثال- عدد ۲۴۷ بر ۱۳ بخش پذیر است. زیرا: ( ۲۸
= ۷ *
۴)
۲۴۷ ( ۸
= ۲ *
۴) ۵۲
= ۲۸ + ۲۴ ۱۳ = ۸ + ۵ قاعده تقسیم بر ۱۴
: عددی بر ۱۴ بخش پذیر است که بر ۲
و ۷ بخش پذیر باشد. ( ۷* ۲ = ۱۴) مثال- عدد ۳۵۴۲ هم بر ۲ وهم بر۷ بخش پذیر است. پس
بر ۱۴ نیز بخش پذیر است قاعده تقسیم بر ۱۵
: عددی بر۱۵بخش پذیر است که بر ۳ و ۵ بخش پذیر باشد.
( ۵ * ۳= ۱۵) مثال- عدد ۴۳۵۰ هم بر ۳و هم بر ۵ بخش پذیر است. پس
بر ۴۳۵۰ نیز بخش پذیر است
